Rico Gatzke begann seine Klavierausbildung bei Hildegard Jacoby in Neustrelitz. Zum Studium wechselte er an die hmt Rostock zunächst in die Klasse von Prof. Karl-Heinz Will. Nach Ablegen des Diploms setzte er seine Studien bei den Professoren Hans-Peter und Volker Stenzl fort. Als bisher einziger Pianist studierte Gatzke gleichzeitig die Aufbaustudiengänge Klavier und Klavierduo.

Rico Gatzke gewann den 30. Internationalen Klavierwettbewerb "Palma D'oro" in Finale Ligure und erhielt weitere Preise und Auszeichnungen bei verschiedenen Wettbewerben (u.a. beim renommierten Klavierduowettbewerb der Chopin-Akademie-Warschau). Das Fachblatt "neue musikzeitung" nannte ihn in der Reihe der 10 erfolgreichsten deutschen Pianisten.
Rico Gatzke konzertiert regelmäßig auf verschiedenen internationalen Musikfestivals (u.a. Chopin-Festival Posen, MusikSommer Mecklenburg-Vorpommern, Usedomer Musikfestival). Außerdem trat er in einigen der wichtigsten Musikmetropolen Europas (Berlin, London, Warschau, Leipzig) sowie in Belgien, Italien, Schweden, Dänemark, Litauen, Frankreich und Tschechien auf. Gastauftritte im Deutschen und Polnischen Funk und Fernsehen runden die künstlerische Tätigkeit ab.

Seine Lehrtätigkeit begann Rico Gatzke 1999 als Privatklavierlehrer. Später wirkte er an verschiedenen Institutionen (u.a. Konservatorium "Rudolf Wagner Regeny"). Seit 2005 ist er Dozent für Klavier an der hmt Rostock, wo er Studierende im Bachelor- und Masterstudiengang sowie im Lehramtsbereich und im Frühstudium unterrichtet. Er bereitete Studierende erfolgreich auf Wettbewerbe vor. Unter seinen Schülerinnen und Schülern befinden sich nationale und internationale Preisträger.